Neste artigo vamos realizar o passo a passo do dimensionamento de sapata através de um exercício resolvido.
Uma sapata tem a função de distribuir a carga (peso) de parte de uma edificação ao solo, para que o peso concentrado de um pilar seja distribuído em uma área do solo, de forma que, quanto mais peso, maior deverá ser a área da base da sapata, assim como uma carreta precisa ter mais eixos conforme aumentamos o peso da carga.
Essa distribuição de peso atende o princípio físico da pressão:
Podemos deduzir então que: se precisamos diminuir a pressão no solo, mas não podemos diminuir a força aplicada (peso), devemos então aumentar a área na qual essa força é distribuída.
Exemplo proposto:
Imagine que temos que dimensionar uma sapata para um pilar com seção de 20 cm x 80 cm com uma carga total de 125 toneladas (força), onde a tensão admissível do solo é de 2,6 Kgf/cm² (pressão):
- Tanto a seção quanto a carga de um pilar são calculadas em outras etapas do projeto estrutural e serão abordados em outros artigos.
- A tensão admissível do solo é calculada em função do laudo SPT (sondagem) e também será abordado em outros artigos.
Primeiramente, temos que majorar a carga através de um coeficiente de segurança de 1,1, ou seja, consideramos 10% a mais de carga:
Essa carga extra de 10% é considerada como sendo o peso próprio da sapata.
Força = 125.000 x 1,1 = 137.500kgf
Temos então:
Ou seja, a área da base da sapata deverá ser igual ou maior a 52.884,62 cm² (5,29 m²).
O próximo passo é calcular as dimensões A (lado maior) e B (lado menor) da sapata através das seguintes fórmulas:
Onde:
B é a menor dimensão da base da sapata (cm);
A é a maior dimensão da base da sapata (cm);
bp é a menor dimensão da seção do pilar (cm);
ap é a maior dimensão da seção do pilar (cm), e;
Ssap é a área da base da sapata (calculada no passo anterior).
B=\frac{20-80}{2}+\sqrt{\frac{20-80}{4}+52.884,62}=201,91
Adotamos então o valor de 205 cm para B.
Ou seja, nossa sapata terá as seguintes dimensões:
Podemos ainda fazer uma conferência da área:
Com a base calculada, podemos então calcular a altura total e a altura da aba da sapata:
Onde:
h é a altura da sapata (cm);
A é a maior dimensão da sapata (cm), e;
ap é a maior dimensão da seção do pilar (cm).
Adotamos então o valor de 65 cm para a altura total.
Já a altura da aba da sapata deve ser o maior valor entre:
Onde:
h é a altura total da sapata, e;
ho é a altura da aba da sapata.
Adotamos então o valor de 25 cm para a altura da aba:
Com as dimensões da sapata definidas, passamos então para a fase de verificações:
Ancoragem do pilar (Lb):
A armadura longitudinal do pilar deve ser ancorada na sapata, ou seja, a armadura do pilar deve se estender para dentro da sapata conforme a tabela abaixo:
Para o nosso exemplo vamos considerar um concreto com Fck de 25 MPa e vamos considerar também que a armadura será de 16 mm e ancorada com ganchos, como no desenho abaixo:
Onde:
26 vem da tabela, já que consideramos um Fck de 25 MPa, e;
1,6 é o diâmetro da armadura em cm.
Altura útil (d):
É a distância entre o topo da sapata e o centro de gravidade da armadura, como no desenho anterior e é calculado da seguinte maneira:
Onde:
d é a altura útil (cm);
h é a altura total da sapata (cm);
c é o cobrimento que, para o nosso exemplo, vamos adotar 5 cm, e;
Ø é o diâmetro das barras que, para o nosso exemplo, vamos adotar 1,25 cm (12,5 mm).
Com a ancoragem do pilar (Lb) e a altura útil (d) calculadas, podemo verificar então que:
Caso a ancoragem tivesse um resultado superior à altura útil, deveria-se aumentar o Fck do concreto ou a altura da sapata até d seja maior que Lb.
Diagonal comprimida:
Como a sapata é rígida, não ocorre ruptura por punção, então basta fazer a verificação da tensão na diagonal comprimida da superfície mais crítica, onde haverão áreas sujeitas à cisalhamento:
Essa superfície crítica é equivalente ao perímetro do pilar (Uo), como na imagem acima:
Dessa forma, o esforço cisalhante solicitante (
Onde:
Onde:
Fsd é o esforço solicitante majorado (
Uo é o perímetro do pilar (cm);
d é a altura útil (cm).
Onde:
fcd é a resistência à compressão do concreto minorada (KN/cm²):
Onde:
fck é a resistência à compressão do concreto (MPa).
Temos então que 
Caso o esforço cisalhante solicitante (
Método das bielas:
O método das bielas é um dos métodos mais utilizados para o dimensionamento de uma sapata.
Bielas são vetores de compressão, que transmitem uma força linear de compressão;
Tirantes são vetores de tração, que transmitem uma força linear de tração.
Temos que fazer três verificações para garantir a aplicabilidade do método das bielas através das seguintes fórmulas:
Onde:
d é a altura útil (cm);
a é a maior dimensão da sapata (cm);
b é a menor dimensão da sapata (cm);
P é a carga do pilar (KN), e;
fck é a resistência à compressão do concreto (KN/m²).
Caso alguma das três condições não seja verdadeira, será necessário alterar as dimensões da sapata até que as três condições sejam atendidas.
Cálculo da armadura:
Primeiro devemos calcular as tensões aplicadas em cada direção através das seguintes fórmulas:
Onde:
Tx é a força de tração na base da sapata na direção X (Kgf);
Ty é a força de tração na base da sapata na direção Y (Kgf);
P é a carga do pilar (Kgf);
a é a maior dimensão da sapata (cm);
b é a menor dimensão da sapata (cm);
d é a altura útil da sapata (59,375 cm).
Esses resultados serão utilizados para calcular a área de aço:
Onde:
Asx é a área de aço na direção x (cm);
Asy é a área de aço na direção y (cm);
Tx é a força de tração na base da sapata na direção X (Kgf);
Ty é a força de tração na base da sapata na direção Y (Kgf), e;
Fyk é a resistência à tração do aço (Kgf/cm²).
Com as áreas de aço calculadas, podemos utilizar a seguinte tabela:
Utilizaremos barras de 12,5 mm, como definimos no início do exemplo:
1. Calculamos a quantidade de barras em cada direção:
X: 
Y:
2. Calculamos o espaçamento entre as barras em cada direção, que deve ficar entre 10 e 20 cm:
X: 
Y: 
Resultados:
Para a sapata do nosso exemplo temos os seguintes resultados:
X: 15 Ø12,5mm c/14cm
Y: 15 Ø12,5mm c/18cm
Caso queira assistir o dimensionamento completo através de uma aula que realizei no YouTube, é só clicar neste link aqui.
Até uma próxima, abraço!