Diagrama de Esforço Cortante

O diagrama de esforço cortante é uma representação visual, baseada em modelos matemáticos, dos esforços de cisalhamento sofridos por uma estrutura. Mas vamos começar do princípio:

A terceira lei de Newton (ação e reação) descreve que, ao aplicar uma força (peso) em uma superfície, essa superfície responde com uma reação “de mesmo valor e direção, mas com sentido oposto”.

O mesmo acontece com as estruturas, onde são aplicadas as cargas de peso próprio, de outras partes da estrutura, das paredes e etc. gerando esforços internos (reações) na estrutura.

O esforço cortante é uma reação às tensões de cisalhamento sofridas por uma estrutura. Já a tensão de cisalhamento é uma espécie de força de rasgamento gerada pela aplicação de duas ou mais forças geralmente em sentidos opostos, um exemplo desse tipo de força pode ser visto em uma tesoura, onde cada lâmina realiza uma força para um lado oposto à outra, dessa forma, rasgando o papel.

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Iniciando um diagrama:

 

Primeiramente, é interessante entendermos que há três tipos de esforços internos para serem considerados inicialmente em uma estrutura:

• Esforços na direção X (horizontal);

• Esforços na direção Y (vertical), e;

• Esforços de Momento.

Com esses esforços em mente, podemos considerar então três tipos de apoio para a nossa estrutura:

• Apoio de primeiro gênero:

Impede o deslocamento da estrutura apenas na direção Y (vertical).

• Apoio de segundo gênero:

Impede o deslocamento da estrutura nas direções Y (vertical) e X (horizontal).

• Engaste:

Impede o deslocamento da estrutura nas direções Y (vertical) e X (horizontal), bem como o momento.

 

Com essas informações podemos fazer o primeiro esboço de uma viga bi apoiada:

 

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Cargas:

 

Há três tipos de cargas que podem ser consideradas em uma viga:

• Carga concentrada:

É uma carga localizada em apenas um ponto da viga.

• Carga distribuída:

É uma carga distribuída ao longo de parte do comprimento da viga.

• Carga triangular:

É uma carga distribuída, porém a aplicação da carga varia em função da posição.

 

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Reações:

 

Para que a viga se mantenha em equilíbrio devemos considerar uma reação em cada apoio, ou seja, uma força contrária às cargas:

Para calcular essas reações nós vamos utilizar a equação de equilíbrio dos momentos:

Onde: Somatório dos momentos é igual a zero.

 

Exemplo 1:

Nesse exemplo, considerando que estamos no ponto RA, temos uma carga concentrada de 2,6 KN à uma distância de 1,4 m, gerando um momento de 3,64 KNm e temos o apoio RB à uma distância de 4,2 m, gerando um momento ainda desconhecido desconhecido, porém devemos considerar o momento gerado por RB como negativo, visto que ele está em um sentido contrário à carga concentrada, gerando momento para o outro lado:

Ou seja, descobrimos que o apoio RB representa uma força de reação de 0,8667 KN.

Para calcularmos o valor de RA podemos fazer o mesmo processo, porém partindo do ponto RB:

 

Podemos ainda fazer uma prova real através da equação do equilíbrio dos esforços verticais:

Onde: Somatório das forças em Y (verticais) é igual a zero.

, ou seja, a viga do nosso exemplo está em equilíbrio.

 

Este então é o nosso Diagrama de Corpo Livre e, uma vez que não temos mais incógnitas, podemos avançar para o diagrama de esforço cortante:

 

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Integral:

 

Quando passamos para o diagrama de esforço cortante, as forças que atuam na nossa estrutura passam por uma integração de forma que:

• Cargas pontuais passam a ser funções constantes:

• Cargas distribuídas (constantes) passam a ser funções de primeiro grau (ax+b):

• Cargas descritas por uma função de primeiro grau passam a ser funções de segundo grau (ax²+bx+c):

Uma função constante consiste em uma reta horizontal, onde não há variação de Y para qualquer variação de X. Quando fazemos a integração de uma função constante, ela passa a ter uma variação de Y em função de X, formando uma reta inclinada (função de primeiro grau). Quando fazemos a integração de uma função de primeiro grau, ela passa a ser uma função de segundo grau (formando uma parábola), e assim por diante.

 

Para o nosso exemplo 1, podemos tração o diagrama de esforço cortante da seguinte forma:

No lado esquerdo (início), o gráfico segue na mesma direção da força RA (para cima) e com a mesma intensidade (1,7333), como a carga é localizada, o esforço cortante permanece constante até que encontre a próxima carga. Ao meio do gráfico, há uma quebra e o gráfico segue para a direção da força (para baixo) e com a mesma intensidade (2,6). No lado direito (fim), onde se encontra a força RB, há mais uma quebra e o gráfico segue para a mesma direção da força RB (para cima) e com a mesma intensidade (0,8667), terminando então em zero.

 

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Exemplo 2:

 

Vamos usar um exemplo com os 3 tipos de carregamentos:

 

Primeiro temos que descobrir o valor das reações RA e RB através da equação de equilíbrio dos momentos.

Para isso temos que fazer algumas considerações: Para facilitar o cálculo das reações, podemos fazer uma simplificação das cargas, apenas para efeito de cálculo:

Carga distribuída: Multiplicamos a força da carga distribuída (4,2 KN/m) pela amplitude dela (2,0 m) e consideramos como uma carga localizada no meio dela:

Carga triangular: Multiplicamos a força da carga (5,3 KN/m) pela amplitude dela (2,0 m) e dividimos por 2 (por se tratar de um triângulo), consideramos então como uma carga concentrada à uma distância de 2/3 do ponto inicial da carga:

Para o cálculo do equilíbrio dos momentos, temos então:

Com esse diagrama de corpo livre simplificado podemos montar nossa equação de equilíbrio dos momentos:

 

 

Podemos então, fazer o mesmo para descobrir o valor de RA:

Fazemos agora a prova real, utilizando a equação de equilíbrio dos esforços verticais:

-13,5+7,2+8,4+6,5+5,3-13,9=0 como o resultado foi zero, sabemos que a viga do nosso segundo exemplo está em equilíbrio.

 

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Agora que sabemos todas as forças que envolvem a nossa viga, podemos partir para o diagrama propriamente dito.

Mas primeiro, vamos dar uma olhada no diagrama de corpo livre:

 

Com os conceitos de integração que vimos antes, já podemos imaginar que, nos primeiros 2 metros (da esquerda para a direita), teremos um diagrama com linhas retas horizontais, pois temos apenas cargas concentradas.

Na metade da viga, entre 2 e 4 metros, teremos uma linha reta inclinada, pois temos um carregamento distribuído, no entanto, haverá uma quebra, em função da carga concentrada de 6,5 KN, como veremos abaixo.

Nos últimos 2 metros teremos uma parábola, pois temos um carregamento triangular.

Vamos começar desenhando os primeiros 2 metros:

Partindo de zero, seguimos 13,5 (RA) na direção da força (para cima), seguimos horizontalmente para a próxima força, então seguimos 7,2 no sentido da força (para baixo).

 

Nos próximos 2 metros temos uma força distribuída que, como vimos antes, forma uma reta inclinada na direção da força (para baixo), essa reta é descrita pela equação , ou seja, para cada metro que variamos no eixo X, a reta desce 4,2 KN, ao longo de 2 metros a reta atingiu os mesmos 8,4 KN calculados anteriormente.

No entanto, no meio dessa reta temos uma “quebra”: onde se localiza a carga concentrada de 6,5 KN temos uma variação no eixo Y no valor de 6,5, na direção da força (para baixo), da mesma forma que aconteceu nos primeiros 2 metros, quando tivemos a carga concentrada de 7,2, a única diferença é que agora essa variação interrompeu uma reta inclinada.

Ao lado direito dessa quebra, continuamos com a reta inclinada, já que a carga distribuída continua sendo aplicada.

 

Ao longo dos últimos 2 metros, temos uma carga triangular, gerando para o esforço cortante, uma parábola, sendo que, do ponto inicial até o ponto final dela (onde se encontra com a reação RB), ela tem uma variação total de 5,3 KN, como calculamos no equilíbrio dos momentos.

Ao final da nossa viga, a reação RB leva o gráfico de volta ao zero, provando mais uma vez que ela está em equilíbrio e nossos cálculos estão corretos.

 

For fim, obtemos o seguinte gráfico:

 

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Finalizamos assim o nosso artigo sobre Diagrama de Esforço Cortante.

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Nos próximos artigos abordaremos o Diagrama de Momento Fletor, pórticos e vigas em balanço.

 

Até uma próxima, abraço!