Início Fundações Dimensionamento de Sapata – Exercício Resolvido

Dimensionamento de Sapata – Exercício Resolvido

27990
85

Neste artigo vamos realizar o passo a passo do dimensionamento de sapata através de um exercício resolvido.

Uma sapata tem a função de distribuir a carga (peso) de parte de uma edificação ao solo, para que o peso concentrado de um pilar seja distribuído em uma área do solo, de forma que, quanto mais peso, maior deverá ser a área da base da sapata, assim como uma carreta precisa ter mais eixos conforme aumentamos o peso da carga.

 

Essa distribuição de peso atende o princípio físico da pressão:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Pressão e Área

Podemos deduzir então que: se precisamos diminuir a pressão no solo, mas não podemos diminuir a força aplicada (peso), devemos então aumentar a área na qual essa força é distribuída.

 


 

Exemplo proposto:

Imagine que temos que dimensionar uma sapata para um pilar com seção de 20 cm x 80 cm com uma carga total de 125 toneladas (força), onde a tensão admissível do solo é de 2,6 Kgf/cm² (pressão):

  • Tanto a seção quanto a carga de um pilar são calculadas em outras etapas do projeto estrutural e serão abordados em outros artigos.
  • A tensão admissível do solo é calculada em função do laudo SPT (sondagem) e também será abordado em outros artigos.

Primeiramente, temos que majorar a carga através de um coeficiente de segurança de 1,1, ou seja, consideramos 10% a mais de carga:

Essa carga extra de 10% é considerada como sendo o peso próprio da sapata.

força

 

Temos então:

pressão R                        AreaR

 

Ou seja, a área da base da sapata deverá ser igual ou maior a 52.884,62 cm² (5,29 m²).

O próximo passo é calcular as dimensões A (lado maior) e B (lado menor) da sapata através das seguintes fórmulas:

B            e         A-B

Onde:

B é a menor dimensão da base da sapata (cm);

A é a maior dimensão da base da sapata (cm);

bp é a menor dimensão da seção do pilar (cm);

ap é a maior dimensão da seção do pilar (cm), e;

Ssap é a área da base da sapata (calculada no passo anterior).

BR

Adotamos então o valor de 205 cm para B.

A-BR

Ou seja, nossa sapata terá as seguintes dimensões:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Dimensões

Podemos ainda fazer uma conferência da área:

area 2.gif

 

Com a base calculada, podemos então calcular a altura total e a altura da aba da sapata:

Alturas.jpg

h

Onde:

h é a altura da sapata (cm);

A é a maior dimensão da sapata (cm), e;

ap é a maior dimensão da seção do pilar (cm).

 

hR

Adotamos então o valor de 65 cm para a altura total.

 

Já a altura da aba da sapata deve ser o maior valor entre:

h0

Onde:

h é a altura total da sapata, e;

ho é a altura da aba da sapata.

h0R2

Adotamos então o valor de 25 cm para a altura da aba:

Alturas2.jpg

 


 

Com as dimensões da sapata definidas, passamos então para a fase de verificações:

 

 

Ancoragem do pilar (Lb):

 

A armadura longitudinal do pilar deve ser ancorada na sapata, ou seja, a armadura do pilar deve se estender para dentro da sapata conforme a tabela abaixo:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Tabela

Para o nosso exemplo vamos considerar um concreto com Fck de 25 MPa e vamos considerar também que a armadura será de 16 mm e ancorada com ganchos, como no desenho abaixo:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Lb

LbR.gif

Onde:

26 vem da tabela, já que consideramos um Fck de 25 MPa, e;

1,6 é o diâmetro da armadura em cm.

 

Altura útil (d):

 

É a distância entre o topo da sapata e o centro de gravidade da armadura, como no desenho anterior e é calculado da seguinte maneira:

d.gif

Onde:

d é a altura útil (cm);

h é a altura total da sapata (cm);

c é o cobrimento que, para o nosso exemplo, vamos adotar 5 cm, e;

Ø é o diâmetro das barras que, para o nosso exemplo, vamos adotar 1,25 cm (12,5 mm).

dR.gif

 

Com a ancoragem do pilar (Lb) e a altura útil (d) calculadas, podemo verificar então que:

dlb                          dlbR

Caso a ancoragem tivesse um resultado superior à altura útil, deveria-se aumentar o Fck do concreto ou a altura da sapata até d seja maior que Lb.

 


 

Diagonal comprimida:

Como a sapata é rígida, não ocorre ruptura por punção, então basta fazer a verificação da tensão na diagonal comprimida da superfície mais crítica, onde haverão áreas sujeitas à cisalhamento:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - EsforçosDimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Area cisalhamento

Essa superfície crítica é equivalente ao perímetro do pilar (Uo), como na imagem acima:

uoR.gif

 

Dessa forma, o esforço cisalhante solicitante (Tsd3.gif) deve ser menor que o esforço cisalhante resistente (trd3):

tsd

Onde:

tsd4

Onde:

Fsd é o esforço solicitante majorado (125.gif);

Uo é o perímetro do pilar (cm);

d é a altura útil (cm).

tsd4r.gif

trd23.gif

Onde:

fcd é a resistência à compressão do concreto minorada (KN/cm²):

fcd2.gif

av3.gif é dado pela seguinte equação:

av2.gif

Onde:

fck é a resistência à compressão do concreto (MPa).

av2r.gif

trd23r.gif

 

Temos então que 14.gif

Caso o esforço cisalhante solicitante (Tsd3.gif) for maior que o esforço cisalhante resistente      (trd3), deve-se aumentar a altura da sapata ou o Fck do concreto.

 


 

Método das bielas:

 

O método das bielas é um dos métodos mais utilizados para o dimensionamento de uma sapata.

Bielas são vetores de compressão, que transmitem uma força linear de compressão;

Tirantes são vetores de tração, que transmitem uma força linear de tração.

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - bielas e tirantes

Temos que fazer três verificações para garantir a aplicabilidade do método das bielas através das seguintes fórmulas:

d mb.gif

Onde:

d é a altura útil (cm);

a é a maior dimensão da sapata (cm);

a02.gif é a maior dimensão do pilar (cm);

b é a menor dimensão da sapata (cm);

b02.gif é a menor dimensão do pilar (cm);

P é a carga do pilar (KN), e;

fck é a resistência à compressão do concreto (KN/m²).

dr23.gif

Caso alguma das três condições não seja verdadeira, será necessário alterar as dimensões da sapata até que as três condições sejam atendidas.

 


 

Cálculo da armadura:

 

Primeiro devemos calcular as tensões aplicadas em cada direção através das seguintes fórmulas:

Tx mb       e      Ty mb

Onde:

Tx é a força de tração na base da sapata na direção X (Kgf);

Ty é a força de tração na base da sapata na direção Y (Kgf);

P é a carga do pilar (Kgf);

a é a maior dimensão da sapata (cm);

b é a menor dimensão da sapata (cm);

a02 é a maior dimensão do pilar (cm);

b02 é a menor dimensão do pilar (cm), e;

d é a altura útil da sapata (59,375 cm).

txr2.gif

tyr

 

Esses resultados serão utilizados para calcular a área de aço:

asx

asy.gif

Onde:

Asx é a área de aço na direção x (cm);

Asy é a área de aço na direção y (cm);

Tx é a força de tração na base da sapata na direção X (Kgf);

Ty é a força de tração na base da sapata na direção Y (Kgf), e;

Fyk é a resistência à tração do aço (Kgf/cm²).

asxr.gif

asyr.gif

 

Com as áreas de aço calculadas, podemos utilizar a seguinte tabela:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Tabela

Utilizaremos barras de 12,5 mm, como definimos no início do exemplo:

1. Calculamos a quantidade de barras em cada direção:

X: barrasx

Y: barrasx

 

2. Calculamos o espaçamento entre as barras em cada direção, que deve ficar entre 10 e 20 cm:

X: espx.gif

Y: espy3.gif

 


 

Resultados:

 

Para a sapata do nosso exemplo temos os seguintes resultados:

X:  15 Ø12,5mm c/14cm

Y:  15 Ø12,5mm c/18cm

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Detalhamento da Armadura

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Armadura 3d

Caso queira assistir o dimensionamento completo através de uma aula que realizei no YouTube, é só clicar neste link aqui.

 

 

Até uma próxima, abraço!

85 COMENTÁRIOS

  1. Hey there! This post could not be written any better! Reading through this post
    reminds me of my previous room mate! He always kept talking about this.
    I will forward this write-up to him. Fairly certain he will have a good
    read. Thanks for sharing!

  2. Snowstorm online cam is a brand-new internet cam website that
    includes free real-time sex adult cam reveals where you can see a nude
    woman pleasuring herself in full sight. In this
    site, the two kinds of camera show are: Free for Members & Paid For Members.

    It’s ideal to sign up for a paid account if you want to try your hand at a
    nude web cam session with a real individual.

    This will certainly offer you access to much more totally free scenes.

    The good thing about being a paid participant is you can choose and
    also choose what you desire. There are no limitations on the
    variety of orgasms you can have throughout a free
    online sex camera show. However, if you restrict
    yourself to climax as soon as, opportunities are, your efficiency might leave.

    There are people out there looking for amateur online sex
    cams to exploit. Snowstorm web cam chat rooms are very discreet and secure , so there’s
    no requirement to stress concerning your moms and dads finding
    out.

    Blizzard live chat

  3. You really make it seem so easy with your presentation but I find this topic
    to be actually something which I think I would never understand.
    It seems too complex and extremely broad for
    me. I am looking forward for your next post, I’ll try to get the hang of it!

  4. Appreciating the hard work you put into your blog and
    in depth information you present. It’s nice to come
    across a blog every once in a while that isn’t the same out of date rehashed
    material. Excellent read! I’ve bookmarked your site and I’m
    adding your RSS feeds to my Google account.

  5. hey there and thank you for your information – I’ve certainly
    picked up anything new from right here. I did however expertise a few technical issues using this website, as
    I experienced to reload the website a lot of times previous to I could get
    it to load correctly. I had been wondering if your hosting is OK?
    Not that I am complaining, but sluggish loading instances times will often affect your placement in google and could damage your quality score if advertising and
    marketing with Adwords. Well I’m adding this RSS to my e-mail and could
    look out for much more of your respective intriguing content.
    Ensure that you update this again very soon.

  6. Hey there! This is my first visit to your blog!

    We are a group of volunteers and starting a new project in a community in the same niche.
    Your blog provided us beneficial information to work
    on. You have done a wonderful job!

  7. Good day! This is my first comment here so I just wanted to give a quick shout out and say I genuinely
    enjoy reading through your posts. Can you recommend any other blogs/websites/forums that deal with the same subjects?
    Appreciate it!

  8. Woah! I’m really loving the template/theme of this website.
    It’s simple, yet effective. A lot of times it’s very difficult to
    get that “perfect balance” between superb usability and visual appearance.
    I must say that you’ve done a very good job with this.

    In addition, the blog loads extremely quick for me on Firefox.
    Superb Blog!

  9. You really make it seem so easy with your presentation but I
    find this topic to be really something which I think I would never understand.
    It seems too complicated and extremely broad for me. I’m looking forward
    for your next post, I will try to get the
    hang of it!

  10. Terrific work! That is the type oof info that are meant to be shared
    around the web. Shame on the search engines for not positioning this post higher!

    Come on over and consult with my site . Thanmks =)

  11. Hello there, just became aware of your blog through Google, and found that
    it is really informative. I am going to watch out for
    brussels. I will be grateful if you continue this in future.
    Numerous people will be benefited from your writing.

    Cheers!

  12. I am really impressed with your writing skills and also with the layout on your blog.
    Is this a paid theme or did you modify it yourself?
    Either way keep up the excellent quality writing, it’s rare to see a great blog like this one
    today.

  13. What you said made a lot of sense. However, what about this?

    suppose you added a little information? I am not suggesting your content isn’t good.,
    however what if you added a headline that grabbed people’s
    attention? I mean Dimensionamento de Sapata –
    Exercício Resolvido is a little vanilla. You should peek at Yahoo’s home page and note how they create news headlines to get people to click.
    You might add a related video or a picture or two to grab
    people interested about what you’ve got to say. In my opinion, it
    would make your website a little bit more interesting.

  14. First mountains, then desert, then neat squares of identical homes that look as in the event
    that they were plucked straight from Monopoly. After i look around me, it seems like
    I should have entered an alternate timeline.
    There’s a guess earlier than me, and i joyously shove all my
    chips into the middle. One other player decides to shove, pushing all his chips to the center.

    Generally, it’s finished in a method often called a chip chop-you get the amount of the prize pool proportional to your portion of the chips.
    Suddenly, I’m the desk chip chief. I’m out,
    and devastated. Certain, he can hit an ace or a king, and certain, I’m not exactly thrilled.
    I’ve slowly acclimated to the quick pace of the every day tournaments and attempting to
    observe my lessons as best I can throughout the
    time constraints. “It’s in your finest interest to simply chop,”
    says the third remaining player. I’m a participant! Printouts of
    stats columns are a typical sight.

  15. Good day I am so grateful I found your site, I really found you by accident, while I was searching on Aol for something else, Regardless I am here now and would just like to
    say kudos for a marvelous post and a all round thrilling blog (I also love the theme/design), I don’t have time to read through it all
    at the moment but I have book-marked it and also added your RSS feeds, so when I have time I will be back to read much more, Please do keep up the excellent job.

  16. Thanks for the marvelous posting! I actually enjoyed
    reading it, you’re a great author. I will make sure to bookmark your blog and will often come back very soon. I want to encourage one to continue your great job, have a nice holiday weekend!

  17. You are so interesting! I don’t believe I’ve read through something like that before.
    So good to discover someone with a few unique thoughts on this subject.
    Seriously.. many thanks for starting this up. This website is something that is needed on the web, someone with some originality!

  18. Nice post. I learn something new and challenging on websites I stumbleupon everyday.
    It’s always interesting to read through content from other authors and practice a little something from their web sites.

  19. It is actually a nice and helpful piece of info. I am satisfied that
    you simply shared this helpful info with us. Please keep us informed like this.
    Thanks for sharing.

DEIXE UMA RESPOSTA

Por favor coloque seu comentário!
Por favor coloque seu nome aqui