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Dimensionamento de Sapata – Exercício Resolvido

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Neste artigo vamos realizar o passo a passo do dimensionamento de sapata através de um exercício resolvido.

Uma sapata tem a função de distribuir a carga (peso) de parte de uma edificação ao solo, para que o peso concentrado de um pilar seja distribuído em uma área do solo, de forma que, quanto mais peso, maior deverá ser a área da base da sapata, assim como uma carreta precisa ter mais eixos conforme aumentamos o peso da carga.

 

Essa distribuição de peso atende o princípio físico da pressão:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Pressão e Área

Podemos deduzir então que: se precisamos diminuir a pressão no solo, mas não podemos diminuir a força aplicada (peso), devemos então aumentar a área na qual essa força é distribuída.

 


 

Exemplo proposto:

Imagine que temos que dimensionar uma sapata para um pilar com seção de 20 cm x 80 cm com uma carga total de 125 toneladas (força), onde a tensão admissível do solo é de 2,6 Kgf/cm² (pressão):

  • Tanto a seção quanto a carga de um pilar são calculadas em outras etapas do projeto estrutural e serão abordados em outros artigos.
  • A tensão admissível do solo é calculada em função do laudo SPT (sondagem) e também será abordado em outros artigos.

Primeiramente, temos que majorar a carga através de um coeficiente de segurança de 1,1, ou seja, consideramos 10% a mais de carga:

Essa carga extra de 10% é considerada como sendo o peso próprio da sapata.

força

 

Temos então:

pressão R                        AreaR

 

Ou seja, a área da base da sapata deverá ser igual ou maior a 52.884,62 cm² (5,29 m²).

O próximo passo é calcular as dimensões A (lado maior) e B (lado menor) da sapata através das seguintes fórmulas:

B            e         A-B

Onde:

B é a menor dimensão da base da sapata (cm);

A é a maior dimensão da base da sapata (cm);

bp é a menor dimensão da seção do pilar (cm);

ap é a maior dimensão da seção do pilar (cm), e;

Ssap é a área da base da sapata (calculada no passo anterior).

BR

Adotamos então o valor de 205 cm para B.

A-BR

Ou seja, nossa sapata terá as seguintes dimensões:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Dimensões

Podemos ainda fazer uma conferência da área:

area 2.gif

 

Com a base calculada, podemos então calcular a altura total e a altura da aba da sapata:

Alturas.jpg

h

Onde:

h é a altura da sapata (cm);

A é a maior dimensão da sapata (cm), e;

ap é a maior dimensão da seção do pilar (cm).

 

hR

Adotamos então o valor de 65 cm para a altura total.

 

Já a altura da aba da sapata deve ser o maior valor entre:

h0

Onde:

h é a altura total da sapata, e;

ho é a altura da aba da sapata.

h0R2

Adotamos então o valor de 25 cm para a altura da aba:

Alturas2.jpg

 


 

Com as dimensões da sapata definidas, passamos então para a fase de verificações:

 

 

Ancoragem do pilar (Lb):

 

A armadura longitudinal do pilar deve ser ancorada na sapata, ou seja, a armadura do pilar deve se estender para dentro da sapata conforme a tabela abaixo:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Tabela

Para o nosso exemplo vamos considerar um concreto com Fck de 25 MPa e vamos considerar também que a armadura será de 16 mm e ancorada com ganchos, como no desenho abaixo:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Lb

LbR.gif

Onde:

26 vem da tabela, já que consideramos um Fck de 25 MPa, e;

1,6 é o diâmetro da armadura em cm.

 

Altura útil (d):

 

É a distância entre o topo da sapata e o centro de gravidade da armadura, como no desenho anterior e é calculado da seguinte maneira:

d.gif

Onde:

d é a altura útil (cm);

h é a altura total da sapata (cm);

c é o cobrimento que, para o nosso exemplo, vamos adotar 5 cm, e;

Ø é o diâmetro das barras que, para o nosso exemplo, vamos adotar 1,25 cm (12,5 mm).

dR.gif

 

Com a ancoragem do pilar (Lb) e a altura útil (d) calculadas, podemo verificar então que:

dlb                          dlbR

Caso a ancoragem tivesse um resultado superior à altura útil, deveria-se aumentar o Fck do concreto ou a altura da sapata até d seja maior que Lb.

 


 

Diagonal comprimida:

Como a sapata é rígida, não ocorre ruptura por punção, então basta fazer a verificação da tensão na diagonal comprimida da superfície mais crítica, onde haverão áreas sujeitas à cisalhamento:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - EsforçosDimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Area cisalhamento

Essa superfície crítica é equivalente ao perímetro do pilar (Uo), como na imagem acima:

uoR.gif

 

Dessa forma, o esforço cisalhante solicitante (Tsd3.gif) deve ser menor que o esforço cisalhante resistente (trd3):

tsd

Onde:

tsd4

Onde:

Fsd é o esforço solicitante majorado (125.gif);

Uo é o perímetro do pilar (cm);

d é a altura útil (cm).

tsd4r.gif

trd23.gif

Onde:

fcd é a resistência à compressão do concreto minorada (KN/cm²):

fcd2.gif

av3.gif é dado pela seguinte equação:

av2.gif

Onde:

fck é a resistência à compressão do concreto (MPa).

av2r.gif

trd23r.gif

 

Temos então que 14.gif

Caso o esforço cisalhante solicitante (Tsd3.gif) for maior que o esforço cisalhante resistente      (trd3), deve-se aumentar a altura da sapata ou o Fck do concreto.

 


 

Método das bielas:

 

O método das bielas é um dos métodos mais utilizados para o dimensionamento de uma sapata.

Bielas são vetores de compressão, que transmitem uma força linear de compressão;

Tirantes são vetores de tração, que transmitem uma força linear de tração.

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - bielas e tirantes

Temos que fazer três verificações para garantir a aplicabilidade do método das bielas através das seguintes fórmulas:

d mb.gif

Onde:

d é a altura útil (cm);

a é a maior dimensão da sapata (cm);

a02.gif é a maior dimensão do pilar (cm);

b é a menor dimensão da sapata (cm);

b02.gif é a menor dimensão do pilar (cm);

P é a carga do pilar (KN), e;

fck é a resistência à compressão do concreto (KN/m²).

dr23.gif

Caso alguma das três condições não seja verdadeira, será necessário alterar as dimensões da sapata até que as três condições sejam atendidas.

 


 

Cálculo da armadura:

 

Primeiro devemos calcular as tensões aplicadas em cada direção através das seguintes fórmulas:

Tx mb       e      Ty mb

Onde:

Tx é a força de tração na base da sapata na direção X (Kgf);

Ty é a força de tração na base da sapata na direção Y (Kgf);

P é a carga do pilar (Kgf);

a é a maior dimensão da sapata (cm);

b é a menor dimensão da sapata (cm);

a02 é a maior dimensão do pilar (cm);

b02 é a menor dimensão do pilar (cm), e;

d é a altura útil da sapata (59,375 cm).

txr2.gif

tyr

 

Esses resultados serão utilizados para calcular a área de aço:

asx

asy.gif

Onde:

Asx é a área de aço na direção x (cm);

Asy é a área de aço na direção y (cm);

Tx é a força de tração na base da sapata na direção X (Kgf);

Ty é a força de tração na base da sapata na direção Y (Kgf), e;

Fyk é a resistência à tração do aço (Kgf/cm²).

asxr.gif

asyr.gif

 

Com as áreas de aço calculadas, podemos utilizar a seguinte tabela:

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Tabela

Utilizaremos barras de 12,5 mm, como definimos no início do exemplo:

1. Calculamos a quantidade de barras em cada direção:

X: barrasx

Y: barrasx

 

2. Calculamos o espaçamento entre as barras em cada direção, que deve ficar entre 10 e 20 cm:

X: espx.gif

Y: espy3.gif

 


 

Resultados:

 

Para a sapata do nosso exemplo temos os seguintes resultados:

X:  15 Ø12,5mm c/14cm

Y:  15 Ø12,5mm c/18cm

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Detalhamento da Armadura

Dimensionamento de Sapata - Exercício Resolvido - Armadura 3d

Caso queira assistir o dimensionamento completo através de uma aula que realizei no YouTube, é só clicar neste link aqui.

 

 

Até uma próxima, abraço!

155 COMENTÁRIOS

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