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Diagramas de Pórticos

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É muito comum considerarmos as vigas como elementos bi apoiados, mas se olharmos para as ligações entre as vigas e os pilares, principalmente em estruturas moldadas in loco, podemos perceber que há um tipo de ligação rígida.

Para cada tipo de ligação a estrutura se comporta de uma forma diferente:

Deformação2

Como podemos perceber, há uma espécie conexão entre os esforços da viga e os esforços do pilar, por isso, ao invés de calcularmos a estrutura como um conjunto de elementos separados, devemos calcular a estrutura como um elemento único, que chamaremos de pórtico.

o que e portico

 


 

Exemplo 1 – Cargas Localizadas e Cargas Laterais:

 

Exemplo1

Primeiro utilizamos a equação de equilíbrio dos momentos para achar as reações RA e RB, depois utilizamos a equação das forças na direção X para achar a reação HA.

As forças horizontais serão calculadas em função da distância vertical.

Exemplo1.2.1

Tomando como base o apoio A, consideramos positivas todas as cargas que geram momento no sentido horário e negativas todas as cargas que geram momento no sentido anti-horário.

m1

m2

Fazemos o mesmo processo para achar a reação RA:

Exemplo1.3.1

m3

m5

 

Dessa vez temos uma incógnita a mais, o HA, que é a reação de um apoio em relação às solicitações na direção X, ou seja:

Para as cargas verticais (8,0 KN e 7,0 KN nesse exemplo), temos reações verticais nos apoios (RA e RB);

Para as cargas horizontais (5,0 KN e 6,0 KN nesse exemplo), temos as reações horizontais nos apoios (HA).

Instituímos para o nosso exemplo um HA na direção Esquerda-Direita, de forma que, as forças nessa direção sejam positivas e as forças na direção contrária sejam negativas, portanto, se o resultado de HA for negativo, sabemos que essa força está atuando na direção contrária.

Para calcularmos o HA, utilizaremos a equação de equilíbrio das forças horizontais:

fx

Para o nosso exemplo temos:

ha1

ha2

Sabemos então que a reação HA tem uma força de 1,0 KN na direção Direita-Esquerda (contrária ao que instituímos no início do exemplo).

Exemplo1.4

 


 

Forças Normais e Forças Horizontais

Para cada barra do pórtico, ou seja, para cada viga ou pilar, teremos forças que atuam  em duas direções:

Forças perpendiculares, gerando um esforço cortante;

Forças paralelas ou na mesma direção da barra, gerando tração ou compressão diretas;

Forças diagonais terão que ser decompostas, gerando uma força em X e outra em Y:

forcas

Seguindo essa linha de raciocínio, além de um diagrama de esforço cortante, teremos também um diagrama de forças horizontais, ou seja, enquanto o diagrama de esforço cortante representa as forças perpendiculares, o diagrama de esforço normal representa as forças normais.

 


 

Diagrama de Esforço Normal

 

Para fazermos esse diagrama vamos considerar apenas as forças que atuam horizontalmente em cada elemento e, para isso, vamos separar nosso pórtico em trechos:

Exemplo1.5

  • No trecho 01 teremos apenas a força da reação RA, equivalente a 7,3125 KN atuando no nosso pilar;
  • No trecho 02 teremos uma resultante da força de 6,0 KN menos a reação HA de 1,0 KN, ou seja, teremos 5,0 KN atuando lateralmente na nossa viga;

Detalhe: Calculamos da esquerda para a direita, mas se calcularmos da direita para a esquerda o resultado tem que ser o mesmo.

  • No trecho 03 teremos apenas a força da reação RB, equivalente a 7,6875 KN atuando no nosso pilar.

 

Detalhes:

Consideramos as forças de tração como positivas e as forças de compressão como negativas. No caso do nosso exemplo, todas são forças de compressão.

Quanto ao desenho do diagrama, consideramos como negativo o lado de dentro do pórtico e positivo o lado de fora:

Exemplo1.6.1

 

Com os valores dos trechos calculados e, sabendo que todos serão considerados negativos, por se tratarem de compressão, podemos então desenhar nosso diagrama de esforço normal:

Exemplo1.7

 


 

Diagrama de Esforço Cortante

 

Para fazermos o diagrama de esforço cortante vamos considerar apenas as forças que atuam perpendicularmente em cada elemento:

Exemplo1.5

  • No trecho 01 temos a reação HA, equivalente a 1,0 KN, e a força de 6,0 KN;
  • No trecho 02 temos a reação RA, equivalente a 7,3125 KN, as forças de 8,0 KN e 7,0 KN e a reação RB, equivalente a 7,6875 KN, e;
  • No trecho 03 temos apenas a força de 5,0 KN.

 

Sabendo que, como todas as cargas desse exemplo são concentradas, todas as funções que geram o diagrama de esforço cortante serão funções constantes, podemos partir para o desenho do diagrama:

Exemplo1.8

 


 

Diagrama de Momento Fletor

 

Para esse exemplo vamos utilizar o modelo prático, calculando apenas a área de cada esforço cortante para descobrir a variação do momento fletor, como explicado no artigo Diagrama de Momento Fletor.

Detalhe: como explicado no artigo de diagrama de momento fletor, os sinais do gráfico serão invertidos:

Exemplo1.6.2

 

1,0 KN * 1,5 m = 1,5 KNm

-5,0 KN * 1,5 m = -7,5 KNm

7,3125 KN * 1,5 m = 10,96875 KNm

-0,6875 KN * 1,5 m = -1,03125 KNm

-7,6875 KN * 1,0 m = -7,6875 KNm

-5,0 KN * 0,75 m = -3,75 KNm

 

O diagrama de momento fletor para pórticos tem um detalhe muito importante: o momento acumulado em um trecho da estrutura é transferido para o próximo trecho, como na imagem a seguir:

momento2

 

Com essas informações podemos desenhar nosso diagrama de momento fletor:

Exemplo1.9

 


 

Exemplo 2 – Carga Distribuída:

 

Neste artigo abordaremos apenas estruturas isostáticas. As estruturas hiperestáticas serão abordadas em artigos futuros.

Exemplo2.1

Primeiro utilizamos a equação de equilíbrio dos momentos para achar as reações RA e RB:

ra2

ra3

rb1

rb2

Como não há forças horizontais, podemos assumir que a reação HA é zero.

 


 

Diagrama de Esforço Normal

 

Vamos separar nosso pórtico em trechos novamente:

Exemplo2.1.2

  • No trecho 01 temos a reação RA, equivalente a 20,5 KN, gerando compressão;
  • No trecho 02 não temos nenhuma força normal, e;
  • no trecho 03 temos a reação RB, equivalente a 20,5 KN, gerando compressão.

 

Exemplo2.2


 

Diagrama de Esforço Cortante

 

Nos trechos 01 e 03 (pilares) não temos nenhuma força perpendicular, portanto, há esforço cortante apenas no trecho 02.

Exemplo2.3

 


 

Diagrama de Momento Fletor

 

Para acharmos o momento máximo, basta calcularmos a área de um dos triângulos do diagrama de esforço cortante:

m6

Como não temos carga lateral nesse exemplo, não temos momento nos trechos 01 e 03.

Exemplo2.5

 


 

Para a análise de pórticos nós indicamos o uso do programa Ftool, que pode ser baixado em Engenhariacivil.com.

 

 

Até uma próxima, abraço!

24 COMENTÁRIOS

  1. Boa noite. Parabéns pelo artigo!
    Nesse caso também poderia substituir o pilar por duas barras (metade para cima e metade para baixo)? Mesmo se tratando de uma edificação térrea, em que não há continuidade do pilar?

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