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Módulo de elasticidade do concreto: Considerações gerais

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O módulo de elasticidade é uma das propriedades mecânicas do concreto que merecem atenção especial ao se projetar estruturas. Tal importância se dá pelo fato de que este relaciona a deformação que o concreto sofre sob ação das tensões. Isso partindo do principio que as estruturas, sob ação dos carregamentos e forças da natureza, podem apresentar deformações que, por sua vez, podem ter como consequências patologias no elemento estrutural, como por exemplo a ocorrência de fissuras.

Para o cálculo das flechas em uma viga ou laje, por exemplo, o módulo de elasticidade é fundamental. De modo geral, a determinação dessa propriedade do concreto é mais complicada do que a determinação da resistência característica a compressão. Com isso, a maioria dos projetos estruturais atualmente utiliza o módulo de elasticidade determinado através de equações empíricas apresentadas pelas normas, que são relacionadas à resistência a compressão do concreto.

O concreto possui uma grande variedade de materiais pelos quais pode ser constituído, portanto tais equações se tornam muito generalizadas e necessitam de adaptações para que se tornem mais realistas. Para entender todas as definições acerca do módulo de elasticidade do concreto, os fatores que influenciam na determinação, as especificações normativas e legais de determinação dessa propriedade, bem como algumas recomendações de projeto, leia este artigo até o final!

O que é o módulo de elasticidade?

O módulo de elasticidade também conhecido como módulo de Young em resistência dos materiais é definido como sendo uma propriedade mecânica que relaciona a deformação apresentada por um material devido a um estado de tensão. Essa relação se dá por meio da associação entre força por unidade de área (tensão) e a deformação proporcional em materiais no sistema de elasticidade linear de uma deformação uniaxial.

O estudo da elasticidade dos materiais teve início com a teoria desenvolvida pelo matemático Robert Hooke ainda no século XVII. A qual define que a partir de um carregamento os materiais reagem com o crescimento linear das deformações. Uma vez interrompido o carregamento a deformação decresce linearmente até o seu estado original. Assim, não ocorrendo deformação permanente com a retirada do carregamento, o material é considerado elástico.

lei-de-hooke

No entanto, constatou-se que em alguns materiais a partir de um determinado ponto o gráfico não é mais linear. Com isso, quando interrompido o carregamento, parte da deformação permanece, o que caracteriza o material como elasto-plástico. Assim, a lei de Hooke é aplicada somente a valores limitados de tensões. Deve ser considerada apenas sob a condição de que o limite elástico do material e estudo não seja alcançado.

lei-de-hooke

Apesar de o módulo de elasticidade do concreto estar relacionado a diversos fatores, podemos afirmar que este nem sempre apresenta proporcionalidade entre tensão e deformação resultante. Com isso, o módulo de elasticidade do concreto não segue integralmente a lei de Hooke. Nos próximos tópicos deste artigo veremos mais detalhes sobre essa propriedade no concreto especificamente.

Módulo de elasticidade do concreto

O módulo de elasticidade do concreto é uma das características mecânicas mais importantes do material para projetos de estruturas. A fim de atender procedimentos de controle de qualidade e atendimento às especificações normativas, o módulo de elasticidade também é determinado através de um ensaio, executado em condições específicas.

Como já citado anteriormente, a curva tensão – deformação do concreto ocorre de maneira não linear. Devido à característica heterogênea da estrutura interna do concreto, o módulo de elasticidade varia de acordo com alguns fatores relacionados ao traço, materiais constituintes e condições de fabricação, lançamento e cura do concreto. Podemos destacar alguns principais fatores que possuem relação direta com o módulo de elasticidade do concreto:

  • Agregados: tipo, granulometria;
  • Cimento: tipo, quantidade;
  • Água: qualidade, relação água/cimento;
  • Mistura: procedimento, duração;
  • Carregamento: tipo, duração;
  • Presença ou não de aditivos;
  • Lançamento: condições, transporte, duração.

Algumas definições importantes estabelecidas pela NBR 6118:2014:

Eci: módulo de deformação (elasticidade) tangente inicial do concreto, referindo-se sempre ao módulo cordal a 30% fc (resistência a compressão do concreto);

Ecs: módulo de elasticidade secante do concreto, também denominado módulo de deformação secante do concreto;

Eci (t0): módulo de elasticidade ou módulo de deformação inicial do concreto no instante t0;

Eci28: módulo de deformação inicial do concreto aos 28 dias.

Determinação do Módulo de Elasticidade

A ABNT NBR 6118:2014 (item 8.2.8), especifica que o módulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido segundo os métodos de ensaio estabelecidos pela ABNT NBR 8522, para o concreto aos 28 dias de idade.

A ABNT NBR 8522:2017, pressupõe que o ensaio de determinação do módulo de elasticidade seja realizado através de duas metodologias de ensaio. A primeira metodologia proposta pela norma envolve a aplicação de uma tensão fixa (σa = 0,5 MPa) e 30 % da resistência a compressão do concreto (fc) para a determinação do módulo de elasticidade tangente inicial. Já a segunda metodologia proposta propõe a obtenção do módulo de elasticidade secante, definido como sendo o coeficiente angular da reta secante à curva tensão-deformação passando por dois pontos do gráfico, em que o primeiro corresponde à tensão de 0,5 MPa e o segundo corresponde ao nível de tensão desejado. A norma estabelece ainda especificações quanto ao corpo-de-prova para o ensaio.

modulo-de-elasticidade-nbr8522

A NBR 6118:2014 determina que em casos onde não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor inicial, com relação ao tipo de agregado utilizado no concreto, através das expressões a seguir:

modulo-de-elasticidade-nbr6118

Em caso do concreto em uma idade inferior a 28 dias, este pode ser avaliado utilizando as seguintes expressões, substituindo fc por fcj:

modulo-de-elasticidade-inicial

Onde:

Eci (t): estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias e 28 dias;

fc(t) é a resistência a compressão do concreto na idade em que se pretende fazer a estimativa, em megapascal (MPa).

Relação com projetos estruturais de concreto armado

Em projetos estruturais devemos considerar o módulo de elasticidade do concreto nos cálculos de modo a garantir a segurança e estabilidade global da estrutura. Portanto, a norma ABNT NBR 6118:2014 apresenta uma tabela com valores estimados arredondados em função da resistência característica a compressão do concreto. Os valores são estimados considerando a utilização de granito como agregado graúdo:

eci-ecs-nbr6118

Finalizando

Neste artigo vimos as definições teóricas, o conceito que envolve o módulo de elasticidade do concreto, os parâmetros e variáveis que influenciam nessa propriedade e as recomendações normativas de determinação e utilização em projetos estruturais de concreto armado.

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Espero ter contribuído para evolução do seu conhecimento! Deixe nos comentários sua opinião sobre a importância de se determinar e considerar corretamente o módulo de elasticidade nos projetos estruturais.

Até a próxima!

4 COMENTÁRIOS

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