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Dimensionamento Viga de Concreto Armado – Método Simplificado

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Dimensionamento de Viga

No artigo de hoje vamos realizar o dimensionamento de uma viga de concreto armado, utilizando os conceitos já desenvolvidos de diagrama de momento fletor e diagrama de esforço cortante e indo mais a fundo dimensionando as armaduras.

Se você ainda tem alguma dúvida sobre esses assuntos é só clicar nos links abaixo:

Diagrama de Momento Fletor

Diagrama de Esforço Cortante


O exercício que será desenvolvido será o seguinte:

 Viga de Concreto Dimensionamento

 

Trata-se de um viga bi-apoiada com carga distribuida de 1500kgf/m e uma carga concentrada de 2000kgf na ponta do balanço. A distância entre os apoios e o comprimento do balanço também pode ser verificado através do diagrama.

Iniciaremos o dimensionamento de uma viga de concreto armado decompondo a carga distribuída em duas cargas pontuais aplicadas no centro geométrico da figura (retângulo 01 e retângulo 02), como pode ser verificado na figura abaixo:

Cargas Atuantes Para Dimensionamento de Viga de Concreto

Para chegar aos valores indicados é bastante simples.

Basta multiplicar a carga distribuída pelo comprimento da figura geomética (retângulo vermelho 5m e retângulo roxo 1m).

Veja:

Carga pontual 01 (retângulo vermelho) = 1500kgf/m x 5m = 7500kgf

Carga pontual 02 (retângulo roxo) = 1500kgf/m x 1m = 1500kgf

Desta forma, o diagrama de cargas final pode ser descrito da seguinte forma:

03

 

Essa decomposição realizada é necessária para que seja possível calcular as reações VA e VB, indicadas na figura abaixo:

04

 

Aliás o cálculo das reações VA e VB é o nosso próximo passo. Faremos isso através das equações que regem a estática.

∑Fx=0

∑Fy=0

∑M=0

Como não temos forças na direção x, a equação ∑Fx=0 não será utilizada.

Em ∑Fy=0 temos:

VA + VB -7500 – 1500 – 2000 = 0

VA + VB = 11000

Para os momentos adotaremos momento positivo no sentido horário e negativo no sentido anti-horário, surgindo então a seguinte equação de ∑M=0 em relação ao ponto A:

(-7500kgf x 2,5m) + (VB x 5m) + (-1500kgf x 5,5m) + (-2000kgf x 6m) =0

5 x VB = 39000

VB = 7800kgf

Podemos utilizar então a equação de ∑Fy=0 para descobrir o valor de VA:

VA + VB = 11000

VA + 7800 = 11000

VA = 3200kgf

Com as reações encontradas, podemos prosseguir para o determinação dos diagramas de esforço cortante e momento fletor.

Começaremos pelo diagrama de esforço cortante, ele será representado da seguinte forma:

Diagrama de Esforço Cortante Para Dimensionamento de Viga de Concreto Armado

E o diagrama de momento fletor:

Diagrama de Momento Fletor Para Dimensionamento de Viga de Concreto Armado

Não abordaremos detalhadamente a obtenção dos diagramas pois este tópico já foi desenvolvido em posts anteriores.

Se você ainda tem alguma dúvida sobre esses assuntos é só clicar nos links abaixo:

Artigo: Diagrama de Momento Fletor

Artigo: Diagrama de Esforço Cortante


Obtidos os esforços solicitantes, podemos passar para o dimensionamento das armaduras, parte importante do dimensionamento de uma viga de concreto armado.

Devemos a princípio (como de praxe em concreto armado), “chutar” uma seção transversal e resistência do concreto.

Adoremos para este caso:

Seção de Viga de Concreto Armado para Dimensionamento

h= 60cm

bw=14cm

fck= 30MPa = 300kgf/cm²

O dimensionamento será realizado através das seguintes formulações:

Equações para Dimensionamento de Viga de Concreto Armado

Devemos sempre nos recordar que em concreto armado, nós enquanto projetistas, levamos aço para locais onde exista tração, por que via de regra, onde existe compressão o concreto resolve o problema.

Lembrando que a existência de momentos fletores positivos indica necessidade de armadura na parte de baixo da viga, e momentos negativos indicam a necessidade de armadura na parte de cima da viga, visto que é lá onde encontramos tração. Dicas como essa facilitam o dimensionamento de uma viga de concreto armado.

Iniciaremos o dimensionamento pelo momento positivo (armadura na parte de baixo da viga):

Msk = 3410kgf.m

Multiplicando por 1,4 devido ao coeficiente de segurança, temos:

Msd = 1,4 x 3410 = 4774kgf.m

É importante sempre verificar o conjunto de unidades que gostariamos de inserir na fórmula. Eu gosto de utilizar kgf e cm, portanto vamos fazer a conversão de unidade.

Msd = 4774kgf.m x 100 = 477.400 kgf.cm

A variável (d) significa altura útil, que para fins de simplicação pode ser adotada como 90% da altura, portanto:

d = 0,9 x h = 0,9 x 60 = 54cm

Não há segredos em relação a (bw) que significa a largura da viga:

bw = 14cm

Em relação ao fck do concreto temos 30MPa, que em kgf/cm² é 300kgf/cm².

Para encontrar o fcd devemos dividir o fck por 1,4, portanto:

fcd = 300 / 1,4 = 214,29kgf/cm²

Agora que temos todas as variáveis definidas e nas unidades corretas podemos realizar o cálculo da posição da linha neutra (x) conforme abaixo:

Screenshot_2.jpg

A posição da linha neutra é importante para entendermos se esta é uma peça de armadura simples ou dupla. Essa verificação deve ser realizada através da equação abaixo:

Screenshot_3.jpg

Caso x/d for maior que 0,45 você pode armar a viga com armadura dupla, mas o cálculo é um pouquinho diferente do apresentado neste artigo, que serve apenas para peças que apresentarem x/d menor ou igual a 0,45 (armadura simples).

Normalmente quando estamos tratando de uma peças comuns, sem limitação de altura por exemplo, os projetistas gostam de dimensionar como armadura simples, pois esta tende a ser mais econômica. Uma solução muito comum para manter o x/d menor ou igual a 0,45 é aumentar a altura da viga.

Com a verificação realizada, ainda precisamos calcular a variável fyd que se refere a resistência do aço de projeto.

O limite de escoamento do aço é 500MPa ou 5000kgf/cm² e o coeficiente de segurança é 1,15 para o aço.

Portanto

fyd = 5000 / 1,15 = 4348kgf/cm²

Podemos então passar para o cálculo da área de aço necessária.

Área de Aço para Dimensionamento de Vigas de Concreto Armado

Portanto, para combater o momento fletor positivo, devemos adotar uma área de aço igual a 2,1cm².

Mas você não vai falar isso para o mestre de obras, vai?

“Precisamos de 2,1cm² de área de aço” kkk

Ainda nos falta traduzir essa área para número de barras.

Vamos fazer isso agora, utilizando a tabela abaixo:

area-aco-quantidade.jpg

Para a escolha da bitola, devemos sempre levar em conta o bom senso.

Em relação ao número de barras: Imagina montar a armadura de uma viga com 10 barras na armadura longitudinal… Pode ser que seja necessário, mas será um trabalho danado.

Em relação a bitola desejada: Imagina colocar no projeto barras de 25mm para armar um sobrado… Pode até acontecer, mas vai ser bastante complicado achar essa bitola em lojas de material de construção. Para construções baixas como sobrados, acima de 12,5mm são consideradas bitolas grandes (tente manter-se dentro desse limite), se não der, paciência.

Para o nosso caso, acredito que seja uma boa escolha a seguinte disposição:

Screenshot_5.jpg

Como precisamos de 2,1cm², podemos adotar 3 barras de 10mm na armadura longitudinal, o que nos dá uma armadura efetiva de 2,4cm², acima e a favor da segurança.

O detalhamento fica da seguinte forma:

Detalhamento do Dimensionamento de Viga de Concreto Armado

A armadura superior (em vermelho) é a porta-estribo, armadura necessária apenas para a montagem da viga e não tem função estrutural.


Passamos agora para o cálculo das armaduras necessárias para combater o momento fletor negativo em cima do apoio VB.

O cálculo segue a mesma lógica.

Msd = 1,4 x 2750 = 3850kgf.m

Msd = 3850kgf.m x 100 = 385.000 kgf.cm

d = 0,9 x h = 0,9 x 60 = 54cm

bw = 14cm

fcd = 300 / 1,4 = 214,29kgf/cm²

fyd = 5000 / 1,15 = 4348kgf/cm²

Screenshot_8

Screenshot_5

Percebendo que 2 barras de 10mm tem uma área de aço igual a 1,6cm² e que essa área não satisfaz a necessidade de 1,68cm², adotaremos novamente 3 barras de 10mm.

É importante ressaltar aqui a posição das barras que calculamos. Neste caso, como a tração está nas fibras de cima da viga, percebemos que as barras também estarão dispostas nessa posição. O detalhamento fica da seguinte forma:

Screenshot_10

Neste caso a armadura inferior (em vermelho) é a porta-estribo, armadura necessária apenas para a montagem da viga e não tem função estrutural.

Ainda nos faltaria calcular os estribos e realizar um detalhamento completo com decalagem do diagrama de momento fletor. Mas este artigo já está ficando muito longo, por isso abordaremos esses assuntos em um artigo futuro.

Espero que esse post sobre o dimensionamento de uma viga de concreto armado tenha lhe ajudado.

Se ficou alguma dúvida ou sugestão, deixa o seu comentário aqui em baixo. Vai ser muito legal te escutar.

Ahh, a algum tempo atrás eu realizei uma live sobre o dimensionamento e execução de vigas baldrame. Caso você tenha interesse em conhecer, aqui está o link.

Obrigado e até a próxima.

9 COMENTÁRIOS

  1. Muito bom Nelson, já acompanhei algumas palestras suas, e admiro a forma simples e objetiva que você trata esses temas que assustam os engenheiros recém formados como eu 😂😂😂. Parabéns pelo excelente trabalho 👏🏻👏🏻👏🏻

  2. Ótimo exemplo! Acompanho seu trabalho e vejo que você realmente tem uma ótima didática para repassar os conteúdos! Parabéns e sucesso..

  3. Boa tarde Nelson, Só para complementar os cálculos de dimensionamento de vigas, vc deveria demonstrar os calculo de teste de carga para sabermos se a viga vai suportar ou se podemos diminuir as dimensões da viga, como inicialmente as dimensões são jogados aleatoriamente, pois existe a possibilidade esta as vezes maior do que precisa.

  4. Nelson, obrigado pelo conteúdo, e parabéns pela forma clara e objetiva da explicação.
    Estive procurando por algo assim e até agora foi o único material no formato, que eu acredito ser o melhor: desenho de cargas, diagramas, cálculos + explicação com linguagem simplificada.

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