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Bulbo de Tensões em Radier – Como Determinar a Altura?

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Neste artigo vamos avaliar como determinar a altura do Bulbo de Tensões em Radier. A forma de determinar a altura do bulbo de tensão em uma fundação do tipo Radier é encontrada na página 129 do livro de Fundações – Volume Completo dos Professores Velloso e Lopes (2011).

Onde: “Por outro lado, há uma questão controvertida: no caso de radiers, deve-se usar na correção o B do radier (muito grande, causando um kv pequeno). Se as cargas forem concentradas e muito espaçadas (l>2,5R), pode-se usar, na correção da dimensão, em vez de B, uma largura de influência de 2R (ver Fig. 6.10), sendo (ver item 9.2.4):

Fig 6.10 – Zona de influência de cargas concentradas em placas flexíveis

Em que as variáveis são:

Ec=Módulo de Young do material da placa (concreto, p:ex);

t= Espessura da placa

vc= Coeficiente de Poisson do material da placa (concreto, p:ex);

kv= coeficiente de recalque vertical

Podemos utilizar um exemplo prático – Bulbo de Tensão em Radier:

Em primeiro lugar, imagina-se um Radier de 16cm de espessura com fck de 25MPa.

Ec= 240.000 kgf/cm²

t= 16cm

vc= 0,2

Definição do coeficiente de recalque vertical

Então, para determinar o valor de kv necessitamos de correlações, uma das mais utilizadas é a tabela de Terzagui de 1955.

coeficiente de recalque vertical bulbo tensão em radier
Tab. 6.1 – Valores de ks1 em kgf/cm³ (Terzagui, 1995)

Pensando em um exemplo hipotético mais abrangente, ou seja um solo argiloso muito rijo ou uma areia medianamente compacta, podemos adotar como valor inicial de ks1 como:

ks1=4kgf/cm³

Ainda do livro dos professores Velloso e Lopes (Volume Completo, 2011):

“Segundo o American Concrete Institute (1988), a passagem do ks1, obtido no ensaio de placa , para o kv, a ser utilizado no cálculo da fundação, pode ser feita com:”

kv=ks1\left ( \frac{b}{B} \right )^{^{n}}

b= dimensão da placa (no caso da tabela de Terzagui 1pé ou 30,48cm);

B= menor dimensão ou diâmetro da fundação;

E sobre a variável b, Velloso e Lopes seguem:

“onde n varia entre 0,5 e 0,7. Se a espessura da camada compreensível abaixo da fundação for menor que 4B, deve-se adotar o menor valor de n.”

Na prática, para definir o valor de n, devemos avaliar a espessura de solo entre o fundo da fundação e o topo rochoso (camada compressível). Se a espessura de solo for menor que 4B, devemos adotar n=0,5, caso contrário, n=0,7.

Adotaremos para o nosso exemplo B=200cm a princípio e ratificaremos a posterior.

Ainda para fins de exemplo, utilizaremos valor de n=0,7 imaginando horizonte de camada compressível maior que 4B, de tal forma que:

kv=4\left ( \frac{30,48}{200} \right )^{^{0,7}}

kv=1,072kgf/cm³

Vamos partir de um valor estimado de coeficiente de recalque vertical e posteriormente realizaremos o ajuste, de forma reiterada até encontrarmos o valor correto.

Assim:

R=\sqrt[4]{\frac{64\times Ec\times t^{3}}{3\left ( 1-\nu c^{^{2}}\right )\times kv}}

R=\sqrt[4]{\frac{64\times 240.000\times 16^{3}}{3\left ( 1-0,2^{^{2}}\right )\times 1,072}}

R=377,82cm

B=755,65cm

D=2\times B

D=2\times 755,65 = 1511,30cm=15,11m

Iterações:

Realizando uma segundo iteração agora com B=755,65cm:

kv=4\left ( \frac{30,48}{755,65} \right )^{^{0,7}}

kv=0,423kgf/cm³

Assim:

R=\sqrt[4]{\frac{64\times Ec\times t^{3}}{3\left ( 1-\nu c^{^{2}}\right )\times kv}}

R=\sqrt[4]{\frac{64\times 240.000\times 16^{3}}{3\left ( 1-0,2^{^{2}}\right )\times 0,423}}

R=476,71cm

B=953,42cm

D=2\times B

D=2\times 953,42 = 1906cm=19,06m

Realizaremos uma terceira iteração buscando a convergência, agora com B=953,42cm:

kv=4\left ( \frac{30,48}{953,42} \right )^{^{0,7}}

kv=0,359kgf/cm³

Assim:

R=\sqrt[4]{\frac{64\times Ec\times t^{3}}{3\left ( 1-\nu c^{^{2}}\right )\times kv}}

R=\sqrt[4]{\frac{64\times 240.000\times 16^{3}}{3\left ( 1-0,2^{^{2}}\right )\times 0,359}}

R=496,67cm

B=993,33cm

D=2\times B

D=2\times 953,42 = 1987cm=19,87m

Apenas uma quarta, estamos próximos da convergência, agora com B=993,33cm:

kv=4\left ( \frac{30,48}{993,33} \right )^{^{0,7}}

kv=0,349kgf/cm³

Assim:

R=\sqrt[4]{\frac{64\times Ec\times t^{3}}{3\left ( 1-\nu c^{^{2}}\right )\times kv}}

R=\sqrt[4]{\frac{64\times 240.000\times 16^{3}}{3\left ( 1-0,2^{^{2}}\right )\times 0,349}}

R=500,18cm

B=1000,37cm

D=2\times B

D=2\times 1000,37 = 2000,75cm=20,01m

Desta forma chegamos a um resultado que apresenta uma convergência aceitável, com resultado aproximado de 20m de altura de bulbo de tensão.

Verificação em Elementos Finitos – Bulbo de Tensão em Radier:

Com a finalidade de validar-se nossos cálculos manuais, realizaremos a modelagem do mesmo Radier em software de elementos finitos – SAP 2000 e compararemos os resultados com o obtido pelas formulações.

O material da placa foi modelado com as seguintes características:

Já a placa foi modelada com as seguintes características:

Em primeiro lugar, as molas foram aplicadas ao modelo imaginando inicialmente o kv=1,072kgf/cm³, como aplicaremos no nó, precisamos multiplicar por sua área de influência. Foi modelado uma malha de 38×38 com distância entre nós de 48,65cm, totalizando uma placa de 18x18m, conforme pode ser visto na imagem abaixo:

Aplica-se então a cada nó uma mole vertical de 1*48,65*48,68=2366,823kgf/cm:

Aplica-se então ao modelo uma carga de 30 tonelada força no centro da placa, distribuída em 4 nós.

A análise foi realizada excluindo o peso da placa, que para a análise proposta não tem influência. As deformações obtidas foram as seguintes:

Assim, a resultante nos nós foram as seguintes:

Critério para avaliação do Bulbo de Tensão em Radier:

Em suma, utilizou-se como critério a premissa de que o raio se estende até 5% da carga máxima de reação no nó mais próximo ao centro percebemos:

Nó mais carregado=716,18kgf

5% de 716,18kgf = 36kgf

Ou seja no Bulbo de Tensões em Radier, se estende por 7 segmentos de reta, resultando em um raio de 7 x 48,65 = 340,55cm

B=2xR=2×340,55=681,10cm

Assim sendo, realiza-se uma segunda iteração buscando a convergência, agora com B=681,10cm:

kv=4\left ( \frac{30,48}{681,10} \right )^{^{0,7}}

kv=0,455kgf/cm³

Assim, a mola que deve ser aplicada a cada nó é de 0,455*48,65*48,68=1076,90kgf/cm

Assim, a resultante nos nós foram as seguintes:

Utilizando como critério a premissa de que o raio se estende até 5% da carga máxima de reação no nó mais próximo ao centro percebemos:

Nó mais carregado=506,7kgf

5% de 716,18kgf = 25,33kgf

Por conseqüência, o Bulbo de Tensões em Radier se estende por 8 segmentos de reta, resultando em um raio de 8 x 48,65 = 389,20cm

B=2xR=2×389,20=778,40cm

Realizaremos uma segunda iteração buscando a convergência, agora com B=778,40cm:

kv=4\left ( \frac{30,48}{778,40} \right )^{^{0,7}}

kv=0,414kgf/cm³

Assim, a mola que deve ser aplicada a cada nó é de 0,414*48,65*48,68=979,930kgf/cm

Já a resultante nos nós foram as seguintes:

Convergindo, para o mesmo resultado da iteração anterior, 8 segmentos.

Portanto, os resultados obtidos através da modelagem de elementos finitos e Winkler:

R= 8 x 48,65 = 389,20cm

B=2xR=2×389,20=778,40cm

Portanto a altura do Bulbo de Tensões em Radier

A=2×778,40=1556,80cm=15,57m

Isso resulta em uma divergência de 22,15% na altura do Bulbo de Tensões em Radier, em relação ao cálculo manual, onde o resultado da altura do bulbo de tensão foi de 20m.

Conclusão – Bulbo de Tensão em Radier:

Em conclusão, não me parece, em primeira análise, uma grande diferença tendo em vista as incertezas geotécnicas e estruturais envolvidas.

Além do mais, percebemos o Radier como elemento de fundações que trabalha justamente conforme a sua função, ou seja, função de distribuir as cargas vindas da estrutura em uma área maior.

Ora, se isso é verdade, não há que se duvidar que as sobrecargas realizadas por elementos do tipo Radier vão a profundidades maiores do que elementos de fundação do tipo Sapata.

Porém, existe sim uma grande mudança, trata-se da magnitude da sobrecarga realizada pelo bulbo de tensão do Radier.

Enquanto em elementos isolados por vezes distribuímos ao solo tensões que chegam de 4 a 6 kgf/cm³ dependendo do solo, no Radier percebemos uma sobrecarga muito menor devido a área de contato ser muito maior.

Só para ilustrar, veja o exemplo de cálculo que realizamos onde distribuímos uma carga de 30.000kgf, carga que pode ser comparada a carga de pilar bastante carregado de um sobrado.

O nó mais carregado do Radier estudado ficou com 485,7kgf que distribui em uma área de influência de 48,65×48,65=2.366,82cm², desta forma a tensão máxima aplicada ao solo é de 485,7/2366,82=0,2kgf/cm².

Agora imagine essa mesma carga de 30.000kgf em uma sapata de 100x100cm = 30.000/10.000= 3kgf/cm², bastante diferente né?

Praticamente 10x menos carga será aplicada no solo no caso do Radier.

Apesar disso, essas cargas no Radier tendem a percorrer até horizontes de solo mais profundos. Talvez isso não seja um problema, tendo em vista que a região mais carregada é de 0,2kgf/cm², imagina o final do bulbo de tensão onde as cargas são de 10% da carga máxima. Teríamos uma carga aplicada de 10% de 0,2kgf/cm² ou seja uma tensão solicitante de 0,02kgf/cm², um valor praticamente nulo.

Bulbo de tensões (Pinto,2002)

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