ARTIGO Nº 61 · ESTRUTURAS · 07 AGO 2026 · 15 MIN DE LEITURA

Flexibilização de Ligações no TQS: Uma Redistribuição que Ninguém Declarou

Faz tempo que eu convivia com um incômodo. Modelava um pórtico simples no TQS, modelava o mesmo pórtico no Ftool, e os momentos não batiam. Não era diferença de arredondamento — era 20%, 25%, dependendo do caso. Refazia, conferia carga, conferia inércia, conferia vão. Continuava não batendo.

Passei um bom tempo achando que o erro era meu.

Até que achei onde estava: dois critérios chamados LEPMOL e REDMOL, em Critérios do Pórtico-TQS, dentro de Ligações → Flexibilização. Desligando a flexibilização, os três programas passavam a concordar.

A primeira explicação que me dei foi a mais confortável. Aquilo devia ser coisa de pilar-parede — viga chegando na ponta de uma lâmina de três metros realmente não engasta na rigidez inteira do pilar, e é razoável que o programa corrija isso. Só que os meus testes mostravam o critério mordendo em pilar 20/50, que não é lâmina de coisa nenhuma. E em edifício alto ele pesava bastante, porque reduzia a rigidez do pórtico inteiro.

Cansei de discutir por impressão e montei o teste que resolve: um pórtico plano de um vão só, rodado no TQS, no Ftool e — como referência física — num modelo de casca no SAP2000, onde o nó tem tamanho de verdade e não existe premissa de rigidez a arbitrar.

A tese deste artigo é essa: a flexibilização do TQS corta pela metade a restrição do nó viga-pilar, e não só em pilar-parede — em praticamente todo pilar de edifício. O que sai disso é uma redistribuição de momentos: 19% do momento negativo no pórtico que testei, de 5% a 30% conforme a geometria. Redistribuir é legítimo e a norma permite, mas é decisão do engenheiro: tem limite de δ e exige verificação de ductilidade. Aqui vem ligada de fábrica, não se chama redistribuição, não passa por verificação nenhuma — e ainda se soma à plastificação que o projetista aplicar depois achando que parte do elástico.

Vou desenvolver isso em cinco passos: o que os critérios fazem e de onde sai a conta, o exercício com os três programas, a validação pelo modelo de casca, o que muda na armadura e no pilar, e por fim o teste do empilhamento — que é onde a coisa fica desconfortável.

1. O que LEPMOL e REDMOL fazem

A ideia por trás do critério é legítima, e está bem explicada na documentação da própria TQS. Quando uma viga de 20 cm chega na ponta de um pilar-parede de 3 m, ela não engasta na rigidez inteira daquela lâmina — só uma faixa do pilar participa. Modelar como engaste total é erro grosseiro, e o critério existe para corrigir isso.

O TQS resolve inserindo uma mola rotacional entre a extremidade da viga e o pilar. A tela de critérios traz a fórmula:

I_y = f(LEPMOL · b) → mola = (4 · E · I_y / L) / REDMOL

Em português: E é o módulo de elasticidade do pilar, L é o pé-direito, e I_y é a inércia de uma seção equivalente do pilar, cuja largura vale LEPMOL vezes a largura da viga. O REDMOL divide o resultado.

Tela do Editor de Critérios do CAD/TQS mostrando a formulação da mola de flexibilização das ligações viga-pilar, com os parâmetros LEPMOL e REDMOL — A formulação está na própria tela de critérios do programa: a mola vale 4·E·I_y/L dividido por REDMOL, com I_y calculado sobre uma faixa de largura LEPMOL vezes a largura da viga.

Duas coisas importam aqui, e a segunda quase ninguém comenta.

A primeira é que a faixa não pode ser mais larga que o pilar. Se LEPMOL vezes a largura da viga der mais que a dimensão transversal do pilar, a faixa satura na seção cheia e o LEPMOL para de fazer efeito.

A segunda é o que acontece quando isso ocorre. Com a faixa saturada, I_y vira a inércia inteira do pilar, e a mola passa a valer 4EI/L do próprio pilar — que é exatamente a rigidez rotacional que aquele pilar já oferece como barra do pórtico. Duas rigidezes iguais em série dão metade.

Ou seja: no caso saturado, a restrição do nó cai pela metade. E esse é o caso mais brando que a formulação produz.

Vale olhar quando a faixa satura. Com o padrão da V26, que é LEPMOL = 3, e uma viga de 20 cm:

A faixa só deixa de saturar em pilar com mais de 60 cm transversais à viga.

Repare no que isso significa. Em todo pilar comum de edifício residencial, a mola está no valor mais rígido que a formulação permite — e ainda assim tira metade da restrição do nó. Os 50% não são caso extremo: são o piso, e o piso é onde vive a maior parte da planta.

2. O exercício

Pórtico plano de um vão, o mais simples possível, para não sobrar variável.

Dados:

Vão entre eixos de pilar = 5,00 m | pé-direito = 3,00 m
Viga V1 = 20/50 | Pilares P1 e P2 = 50/20, com os 50 cm na direção da viga
Carga aplicada = 1,00 tf/m + peso próprio 0,25 tf/m = 1,25 tf/m
Concreto C25, E = 265.600 kgf/cm² | bases engastadas
Coeficientes de não-linearidade física desligados (seção bruta) nos três programas

Essa última linha não é detalhe. Com os coeficientes ligados — 0,4I na viga e 0,8I no pilar — as duas hipóteses que eu queria separar caem em resultados quase idênticos por coincidência aritmética, e o teste não prova nada. Em seção bruta a janela abre.

Seção adotada. O TQS não usa o vão de eixo a eixo nem o vão livre: cria trechos rígidos de 10 cm e deixa 4,80 m de barra flexível.

Um detalhe de geometria que vai importar: aqueles 10 cm de trecho rígido saem da limitação da Figura 14.1 da NBR 6118 — meia largura de pilar menos 0,3 vezes a altura da viga, ou 25 − 15 = 10 cm. Para a comparação ficar honesta, modelei 4,80 m no Ftool também.

Os resultados:

O mesmo pórtico, a mesma carga, a mesma inércia. A única coisa que muda é a premissa sobre o nó.

Os três fecham w·L²/8 = 3,60 tf·m, então nenhum tem erro de carga. → OK!

Repare que o TQS desligado não bate exatamente com o Ftool: 1,73 contra 1,82. Isso não é erro, é o trecho rígido de 10 cm na viga, que o Ftool não tem. Modelando esse offset explicitamente, a conta fecha em 1%.

De onde saem os 1,40

Aqui a coisa fica boa, porque dá para conferir na mão.

A rigidez rotacional do pilar no topo, com base engastada, vale 4EI/L. Com I bruto de 2,083·10⁻³ m⁴ e pé-direito de 3,00 m, dá 7.378 tf·m/rad. A mola da fórmula da TQS, com a faixa saturada nos 20 cm do pilar e REDMOL = 1, dá exatamente o mesmo valor.

A mola não é um ajuste fino: ela vale tanto quanto o próprio pilar, e em série corta a restrição ao meio.

Rodando o pórtico com essa restrição pela metade, sai M apoio = 1,41 tf·m e M vão = 2,19 tf·m, contra 1,40 e 2,20 medidos no programa. Erro de 1%. E com a mola infinita, a mesma geometria devolve 1,75 e 1,85 contra 1,73 e 1,87 medidos. → OK!

Não é retrocálculo com hipótese minha. É a fórmula impressa na tela de critérios, aplicada, fechando nos dois casos.

O experimento que a própria TQS rodou

Enquanto eu testava, apareceu uma confirmação que eu não tinha pedido. Na V23.12 o LEPMOL padrão é 2. Na V26 é 3. Mudou 50% entre as versões — e o resultado do meu pórtico não se moveu um centésimo: 1,40 e 2,20 nas duas.

É exatamente o que a saturação prevê. LEPMOL vezes 20 cm dá 40 ou 60, e o pilar tem 20 transversais. A faixa trava na seção cheia nos dois casos, e o parâmetro vira letra morta.

Tela de critérios do CAD/TQS V26 mostrando flexibilização ligada por padrão, REDMOL igual a 1 e LEPMOL igual a 3 — Padrão de fábrica da V26: flexibilização ligada, REDMOL = 1 e LEPMOL = 3.

Tem uma ironia nisso. Subir o LEPMOL torna a mola mais rígida, ou seja, suaviza o critério. Mas só onde a faixa não satura — nos pilares-parede. Na ligação comum, o ajuste não chega.

3. A prova: modelo de casca

Duas hipóteses estavam na mesa. Ou o nó de concreto é bem mais flexível do que o modelo de barra assume, e o TQS está certo. Ou a mola introduz uma flexibilidade que não existe, e o modelo de barra é que está certo.

Modelo de barra nenhum resolve isso, porque os dois são modelos de barra. Precisava de uma referência sem premissa de nó: modelei o mesmo pórtico como chapa no SAP2000, estado plano de tensão, espessura 20 cm, com a geometria real do nó — bloco maciço, sem trecho rígido arbitrado, sem mola.

Extraindo o momento da chapa

Aqui mora a armadilha, e eu caí nela primeiro.

Chapa não devolve momento — devolve campo de tensões. A tradução existe e é a integração: M = t · ∫ σ · (y − ȳ) dy. Essa direção sempre vale, inclusive dentro do nó. A direção inversa, σ = M·y/I, ou o famoso M = σ·W, só vale onde Bernoulli vale.

Minha primeira tentativa foi ler a tensão de pico no apoio e multiplicar pelo módulo de resistência. Deu um momento que não fechava equilíbrio com o do vão, e levei um tempo para entender por quê: naquela região a seção não é a da viga. Viga e pilar são um bloco só, a altura resistente é bem maior, e a distribuição não é linear.

Dois avisos de método, para quem for repetir. Primeiro, desconte o axial: a viga do pórtico tem 1.141 kgf de compressão, e na fibra tracionada isso subtrai — ignorar dá 6% de erro. Segundo, não use trapézio direto no integrando do momento: a tensão é linear, mas o produto σ·(y−ȳ) é parabólico, e o trapézio superestima função convexa. Com 5 intervalos na altura, o erro chega a 8%, sempre para cima. Interpole a tensão e integre o produto.

As checagens

Exportei as tensões nodais de todas as seções da viga e integrei uma a uma. O modelo se valida sozinho:

Força normal ao longo da viga: −1.140,5 ± 4,9 kgf, constante
Reação horizontal na base, medida separadamente: 1.141 kgf → confere
Carga implícita na curvatura de M(x): 1,2549 tf/m, contra 1,25 aplicada → confere
Vértice da parábola: x = 2,750 m, o meio do vão exato → confere

Quatro grandezas independentes fechando. → OK!

Onde termina a zona perturbada

Ajustei a parábola usando só a região central e comparei com a integração direta perto do apoio. Na face do pilar o desvio é de 0,287 tf·m; a 10 cm dela cai para 0,041; a 20 cm cai para 0,003; e de 30 cm em diante a integração direta reproduz a parábola com erro médio de 0,0001 tf·m.

Momento fletor obtido pela integração das tensões, seção a seção. Fora da zona perturbada, campo de tensões e teoria de vigas são a mesma coisa.

A zona perturbada é real, é medível, e aqui vale 20 cm. Fora dela, os dois modelos falam a mesma língua — e a tradução é a integral.

Campo de tensões normais horizontais no modelo de casca do pórtico, com gradiente linear no meio do vão e concentração no canto reentrante do nó — No meio do vão, gradiente linear limpo. No nó, tensão baixa no topo e concentração no reentrante — a seção ali não é a da viga.

O resultado

A chapa cai no topo da faixa dos modelos de nó rígido. O padrão de fábrica do TQS fica fora dela.

A chapa não só cai dentro da faixa dos modelos de nó rígido — cai no topo dela, um pouco acima do Ftool. É o esperado, porque o nó da chapa é um bloco maciço, mais rígido que qualquer barra.

Contra a chapa, o TQS no padrão de fábrica dá 26% a mais no vão, 32% a menos na face e 21% a menos no pilar.

4. E na prática, o que muda?

Dimensionando na face do pilar e no vão, C25, CA-50, d = 45 cm:

Com a carga do exercício, w = 1,25 tf/m:
Chapa → As⁻ = 1,00 cm² e As⁺ = 1,27 cm²
TQS padrão → As⁻ = 0,69 cm² e As⁺ = 1,58 cm²

Com carga realista de obra, w = 5,00 tf/m:
Chapa → As⁻ = 4,04 cm² e As⁺ = 5,12 cm²
TQS padrão → As⁻ = 2,76 cm² e As⁺ = 6,37 cm²

Duas leituras, e a segunda é a que importa.

Na viga, é uma troca, não uma perda. Sai 31% do negativo, entra 24% no positivo. Aço total praticamente igual. Isso é exatamente o que uma redistribuição de momentos faz — e é a primeira pista de que estamos diante de uma.

No pilar, é perda pura. Momento no eixo: 2,15 tf·m na chapa, 1,70 no TQS. 21% a menos, sem contrapartida em lugar nenhum. Viga redistribui porque tem ductilidade e porque a norma autoriza. Pilar não redistribui.

E tem o efeito na estabilidade global, que anda no sentido oposto: a flexibilização aumenta o deslocamento horizontal em cerca de 24%, o que infla o γz. Aí é conservador — e caro em contraventamento.

5. Onde o critério está certo

Antes do último teste, é preciso ser justo, porque seria desonesto terminar sem isso.

Em pilar-parede, a flexibilização resolve um problema real e grave. Viga engastando na ponta de uma lâmina, na rigidez inteira dela, produz um momento negativo que não existe e um pilar que nunca vai ver aquele esforço. Quem modela isso sem flexibilizar está errando feio, e o critério foi criado exatamente para esse caso.

O que os números deste artigo mostram é outra coisa: o critério nasceu para lâmina e age no pilar comum com força máxima. Nos 20/50, 19/40 e 20/60 da sua planta, a faixa satura, o LEPMOL vira letra morta, e a mola aplica a redução mínima da formulação — que ainda assim é metade da restrição do nó.

Nada disso seria problema se aparecesse como o que é. É aí que entra o último teste.

6. O empilhamento — o teste que fecha

Se a flexibilização já consome uma parcela de redistribuição sem avisar, o que acontece quando o engenheiro aplica uma plastificação por cima, achando que está partindo do elástico?

Rodei uma terceira análise: mesmo modelo, flexibilização no padrão, mais ENGVIG = 0,85 — o fator de engastamento parcial, que é uma redistribuição declarada de 15% na ligação viga-pilar.

Tela de critérios do CAD/TQS mostrando o fator de engastamento parcial ENGVIG ajustado em 0,85 — O ENGVIG é a redistribuição que o engenheiro escolhe. Foi a única das duas que alguém decidiu.

Os três diagramas fecham 3,60 tf·m. O que muda entre eles é só a premissa de rigidez do nó.

O engenheiro declarou 15%. A estrutura recebeu 24,3%.

E são duas decisões, não uma. A primeira parcela veio de fábrica, com o programa instalado. A segunda foi a única que alguém escolheu — e quem escolheu não tinha como saber de onde estava partindo.

Vale registrar o que eu errei aqui, porque o erro é informativo. Eu tinha previsto que os dois efeitos se multiplicariam e o δ cairia para uns 0,69. Deu 0,757, bem acima. O motivo é que o ENGVIG se comporta como uma segunda mola em série, e o efeito incremental dele sobre uma ligação que já está flexível é bem menor do que sobre uma ligação rígida: tirou 6,4%, não 15%. Empilha, mas não empilha na conta simples. Quem quiser estimar isso de cabeça vai errar, como eu errei.

Agora os limites. A NBR 6118 trata redistribuição no item 14.6.4.3, com duas condições: verificação de ductilidade pela relação x/d, e um piso para o coeficiente δ. Em estruturas de nós fixos, δ ≥ 0,75. Em estruturas de nós móveis — que é o caso de qualquer edifício onde esse critério pesa de verdade — δ ≥ 0,90.

Os 0,757 do modelo empilhado passam raspando no piso de nós fixos, por sete milésimos, e ficam muito longe do exigido em nós móveis. E note uma coisa: o padrão de fábrica sozinho, com δ = 0,809, já está abaixo do que a norma admite para redistribuição em nós móveis. Sem ENGVIG nenhum, sem o engenheiro ter pedido nada.

A documentação da TQS afirma explicitamente que a flexibilização não redistribui momentos, e sim calcula as solicitações de forma mais realista. É uma posição defensável em teoria elástica. Mas o efeito medido no diagrama é indistinguível de uma redistribuição — e, por não se chamar assim, ele não passa pelo limite de δ nem pela verificação de ductilidade que a norma exige de uma.

Fica uma pergunta que eu não consigo responder de fora, e que muda o peso de tudo: contra qual δ o programa verifica a ductilidade? Se verifica contra o 0,85 que o engenheiro digitou, o δ real de 0,757 passa sem verificação. Se verifica contra o efeito total, está coberto e o problema é só de transparência.

Então a pergunta que este artigo deixa não é "o critério está errado". É esta:

Se o efeito prático da flexibilização é uma redistribuição de momentos que chega a 30% conforme a geometria, por que ela vem ligada por padrão, e por que não está sujeita ao limite de δ e à verificação de ductilidade que a NBR 6118 impõe a uma redistribuição?

Na prática, o que dá para fazer hoje é simples: saiba que o critério está ligado, meça quanto ele está consumindo, e desconte isso antes de aplicar qualquer plastificação por cima. Abra Critérios do Pórtico-TQS → Ligações → Flexibilização, olhe os valores, e rode o mesmo modelo com o critério desligado. A diferença entre os dois é o δ que você já gastou sem escolher.

Finalizando

A flexibilização das ligações viga-pilar do TQS corta pela metade a restrição do nó em praticamente todo pilar de edifício, e o que sai disso é uma redistribuição de momentos — 19% no pórtico que testei, de 5% a 30% conforme a geometria. O modelo de casca, que não tem premissa de rigidez a arbitrar, coloca o nó praticamente rígido — e a mola 26% fora dele no vão, 21% fora no pilar. Somando um ENGVIG de 0,85 por cima, a redistribuição total chega a 24,3% quando o projetista declarou 15%.

Redistribuir é legítimo, e a norma permite. O que não me parece razoável é redistribuir por padrão, sem declarar, e deixar isso empilhar em cima da plastificação que o engenheiro aplica depois achando que parte do elástico.

Não escrevi este artigo para dizer que o programa está errado. Escrevi porque passei muito tempo achando que o erro era meu, e porque um critério que muda 20% do esforço merece estar em cima da mesa, não escondido em três níveis de menu.

Referências citadas: ABNT NBR 6118 — Projeto de estruturas de concreto — Procedimento, itens 14.6.2.1 (trechos rígidos), 14.6.4.3 (redistribuição de momentos e condições de ductilidade) e 15.7.3 (rigidez reduzida para não-linearidade física) · TQS Informática — CAD/TQS, Editor de Critérios do Pórtico-TQS, Ligações → Flexibilização e Vigas → Engaste parcial, versões V23.12 e V26 · TQS Docs — Pórtico Espacial e Modelo Estrutural IV.

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